Question

下列命题中，正确的命题有                                  （     ）

    ①用相关系数来判断两个变量的相关性时，越接近0，说明两个变量有较强的相关性；

    ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

    ③设随机变量服从正态分布N（0，1），若；

    ④回归直线一定过样本点的中心   

    A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：命题1中，用相关系数来判断两个变量的相关性时，那么只有r的绝对值越趋近于0，那么说明相关性越弱，r的绝对值越趋近于1，则说明相关性越强，故错误。

命题2中，根据方差的性质，对于一组数据加上一个常数后其方差不变，成立

命题3中，由于随机变量的正态分布值标准正太分布，期望值为0，方差为1，那么根据正态分布图像，可知其图像的对称轴为y轴，因此由P()=p,那么可知P()=（1-2 P()）=（1-2p）=-p,故成立。

命题4中那么利用回归直线y=bx+a,且，那么两式联立得到

则其一定过样本点的中心，故成立，选C

考点：本试题主要考查了线性相关与回归方程问题和正态分布的综合运用。

点评：解决该试题的关键是理解相关系数r对于相关性的影响，以及方差表示的为数据的稳定性，以及正态分布中，概率值的求解要利用对称性来得到。