已知函数图象与直线相切,切点横坐标为.
(1)求函数的表达式和直线的方程;(2)求函数的单调区间;
(3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(1);(2)单调减区间为,单调增区间为;(3) .
解析试题分析:(1)求函数导数,利用导数的几何意义求直线方程斜率,再利用点斜式求出方程.(2)利用导数和分别求函数的单调增减区间.(3)将不等式转化为恒成立,然后利用导数求函数的最值.
解:(1)因为,所以,所以
所以 2分,所以,所以切点为(1,1),所以
所以直线的方程为 4分
(2)因为的定义域为所以由得 6分
由得 7分
故函数的单调减区间为,单调增区间为 8分
(3)令,则得
所以在上是减函数,在上是增函数 10分
,所以 11分
所以当在的定义域内恒成立时,实数的取值范围是 12分.
考点:1.利用导数求闭区间上函数的最值;2.利用导数研究曲线上某点切线方程.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx.
(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间;
(2)若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求的取值范围.
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一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
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已知函数.
(1)当且,时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间;
(2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足的实数有.
①求的表达式;
②当时,求函数的图像与函数的图像的交点坐标.
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已知函数.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)记函数图象为曲线,设点,是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点.试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由.
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已知函数,()
(1)对于函数中的任意实数x,在上总存在实数,使得成立,求实数的取值范围
(2)设函数,当在区间内变化时,
(1)求函数的取值范围;
(2)若函数有零点,求实数m的最大值.
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