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已知函数图象与直线相切,切点横坐标为.
(1)求函数的表达式和直线的方程;(2)求函数的单调区间;
(3)若不等式定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.

(1);(2)单调减区间为,单调增区间为;(3) .

解析试题分析:(1)求函数导数,利用导数的几何意义求直线方程斜率,再利用点斜式求出方程.(2)利用导数分别求函数的单调增减区间.(3)将不等式转化为恒成立,然后利用导数求函数的最值.
解:(1)因为,所以,所以
所以   2分,所以,所以切点为(1,1),所以
所以直线的方程为          4分
(2)因为的定义域为所以由 6分
        7分
故函数的单调减区间为,单调增区间为    8分
(3)令,则
所以上是减函数,在上是增函数       10分
,所以      11分
所以当的定义域内恒成立时,实数的取值范围是     12分.
考点:1.利用导数求闭区间上函数的最值;2.利用导数研究曲线上某点切线方程.

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