(本小题满分12分) 已知函数
(Ⅰ)将函数
化简成
的形式,并指出
的最小正周期;
(Ⅱ)求函数
上的最大值和最小值
(Ⅰ)
f(
x)的最小正周期为2
π{
k∈Z且
k≠0}。
(Ⅱ)
f(
x)有最小值-
;
f(
x)有最大值-2.
解 (Ⅰ)
f(
x)=
sin
x+
.
故
f(
x)的最小正周期为2
π{
k∈Z且
k≠0}。
(Ⅱ)由
π≤
x≤
,得
.因为
f(
x)=
在
[
]上是减函数,在[
]上是增函数,故当
x=
时,
f(
x)有最小值-
;而
f(
π)=-2,
f(
π)=-
<-2,所以当
x=
π时,
f(
x)有最大值-2.
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,
,则
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的偶函数
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