Question

等差数列{a_n}中，a₃=1，a₁₁=9，
（1）求a₇的值
（2）求该等差数列的通项公式a_n
（3）若该等差数列的前n项和S_n=54，求n的值

Answer 1

分析：（1）根据等差数列的性质得到a₃，a₇，a₁₁也成等差数列即a₇=

a3+a11

2

即可求出值；
（2）设出首项与公差，利用待定系数法求出通项公式即可；
（3）根据等差数列的前n项和公式及S_n=54列出关于n的方程，求出解即可得到n的值．

解答：解：（1）根据等差数列的性质可知a₇=

a3+a11

2

=5；
（2）设等差数列的首项为a，公差为d，由a₃=1，a₁₁=9，
得到：

a+2d=1 a+10d=9

解得

a=-1 d=1

所以a_n=a+（n-1）d=-1+n-1=n-2；
（3）根据S_n=

n(a+an)

2

=

n(n-3)

2

=54，
化简得n²-3n-128=0，即（n-12）（n+9）=0，
解得n=12，n=-9（舍去），
所以n=12

点评：考查学生掌握等差数列的性质，会利用待定系数法求数列的通项公式，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值．