Question

根据下列条件对于幂函数y＝x^α的有关性质的叙述，分别指出幂函数y＝x^α的图象具有下列特点时的α的值，其中α∈{－2，－1，，，，1，2，3}．

(1)图象过原点，且在第一象限随x的增大而上升；

(2)图象不过原点，不与坐标轴相交，且在第一象限随x的增大而下降；

(3)图象关于y轴对称，且与坐标轴相交；

(4)图象关于y轴对称，但不与坐标轴相交；

(5)图象关于原点对称，且过原点；

(6)图象关于原点对称，但不过原点．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)因为幂函数y＝x^α的图象过原点，可知幂指数为正数．又函数图象随x的增大而上升，所以α＝，，1，2，3．

　　(2)因为幂函数y＝x^α的图象不过原点，可知幂指数不大于0．又函数图象不与坐标轴相交且在第一象限随x的增大而下降，所以α＝－2，－1，．

　　(3)因为幂函数y＝x^α的图象关于y轴对称，所以此幂函数为偶函数，又与坐标轴相交，可知幂指数α＝2．

　　(4)因为幂函数y＝x^α的图象关于y轴对称，所以此幂函数为偶函数，但不与坐标轴相交，所以幂指数α＝－2．

　　(5)因为幂函数y＝x^α的图象关于原点对称，所以此幂函数为奇函数，又图象过原点，所以α＝，1，3．

　　(6)因为幂函数y＝x^α的图象关于原点对称，所以此幂函数为奇函数，又图象不过原点，所以α＝－1．

　　点评：通过本例的训练，加深学生对幂函数的学习和认识，对于我们生活中常见的幂函数有了更深刻的了解，我们可以根据幂函数的幂指数的具体值，来判定幂函数图象过定点，在第一象限的单调性，在定义域上的奇偶性；也可根据幂函数图象过定点，在第一象限的单调性，以及在定义域上的奇偶性来判定幂指数的具体取值，达到了这样的学习要求，就掌握了幂函数的概念和图象，从而达到我们的教学目标．