分析 (1)利用递推关系可得:2an-an-1=2,变形为:an-2=$\frac{1}{2}({a}_{n-1}-2)$,即可证明.
(2)利用等比数列的通项公式即可得出;
(3)利用等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 (1)证明:∵an+Sn=2n+1,∴当n=1时,2a1=3,解得a1=$\frac{3}{2}$.
当n≥2时,an-1+Sn-1=2(n-1)+1,
∴2an-an-1=2,
变形为:an-2=$\frac{1}{2}({a}_{n-1}-2)$,
∴数列{an-2}为等比数列,首项为-$\frac{1}{2}$,公比为$\frac{1}{2}$.
(2)解:由(1)可得:an-2=$-\frac{1}{2}×(\frac{1}{2})^{n-1}$=-$(\frac{1}{2})^{n}$,
∴an=2-$(\frac{1}{2})^{n}$,
(3)解:数列{an}的前n项和Sn=2n-$\frac{\frac{1}{2}[1-(\frac{1}{2})^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$
=2n-1+$(\frac{1}{2})^{n}$.
点评 本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式、递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{8}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com