(本题满分12分)
如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥BD,AD=BD=a,E是CC1的中点,A1D⊥BE.
(I)求证:A1D⊥平面BDE;
(II)求二面角B―DE―C的大小;
(III)求点B到平面A1DE的距离
(1)见解析;(2)∠BNM=arctan (10’)(3)BN==a 。
【解析】(1)因为A1D⊥BE,再根据AD⊥BD,,所以,
所以,因而,问题得证.
(2)作出二面角的平面角是解题的关键,具体做法取CD中点M,连BM,则BM⊥平面CD1,作MN⊥DE于N,连NB,则∠BNM是二面角B―DE―C的平面角,然后解三角形求角即可.
(3)在(2)的基础上,易证BN长就是点B到平面A1DE的距离,因而可得BN==a.
(1)∵AA1⊥面ABCD,∴AA1⊥BD,
又BD⊥AD,∴BD⊥A1D (2’)
又A1D⊥BE,
∴A1D⊥平面BDE (3’)
(2)连B1C,则B1C⊥BE,易证RtΔCBE∽RtΔCBB1,
∴=,又E为CC1中点,∴BB12=BC2=a2,
∴BB1=a (5’)
取CD中点M,连BM,则BM⊥平面CD1,作MN⊥DE于N,连NB,则∠BNM是二面角B―DE―C的平面角 (7’)
RtΔCED中,易求得MN=,RtΔBMN中,tan∠BNM==,∴∠BNM=arctan (10’)
(3)易证BN长就是点B到平面A1DE的距离 (11’)
BN==a (12’)
(2)另解:以D为坐标原点,DA为x轴、DB为y轴、DD1为z轴建立空间直角坐标系
则B(0,a,0),设A1(a,0,x),E(-a,a, ),=(-a,0,-x),=(-a,0, ),∵A1D⊥BE
∴a2-x2=0,x2=2a2,x=a,即BB1=a.
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(,为常数),且方程有两个实根为.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,,为上的点,且⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com