将编号为1,2,…,9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上,每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.(注:如果某种放法,经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合,则认为是相同的放法)
九个编号不同的小球放在圆周的九个等分点上,每点放一个,相当于九个不同元素在圆周上的一个圆形排列,故共有8!种放法,考虑到翻转因素,则本质不同的放法有种. …5分
下求使S达到最小值的放法数:在圆周上,从1到9有优弧与劣弧两条路径,对其中任一条路径,设是依次排列于这段弧上的小球号码,则
上式取等号当且仅当,即每一弧段上的小球编号都是由1到9递增排列.
因此.…………………………………………………………………10分
由上知,当每个弧段上的球号确定之后,达到最小值的排序方案便唯一确定.
在1,2,…,9中,除1与9外,剩下7个球号2,3,…,8,将它们分为两个子集,元素较少的一个子集共有种情况,每种情况对应着圆周上使S值达到最小的唯一排法,即有利事件总数是种,故所求概率……………20分
科目:高中数学 来源: 题型:
A.6 B.10 C.20 D.30
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.40 B.30 C.20 D.10
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科目:高中数学 来源:2013届北京第六十六中学高二下学期第二次月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列,要求1号球与2号球必须相邻,5号球与6号球不相邻,则不同的排法种数有( )
A. 36 B. 142 C. 48 D. 144
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科目:高中数学 来源:2014届浙江省台州市高一上学期期末考试数学试卷 题型:选择题
随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,事件“1号球放入1号盒子” 与事件“1号球放入2号盒子”是
A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D. 以上都不对
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