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    设数列的前项和为,且满足,.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求数列的通项公式;

    (Ⅲ)若正项数列满足,

    求证: .

    (Ⅰ)   (Ⅱ) (Ⅲ)见解析


    解析:

    (Ⅰ)

    ………………………………………………3分

    (Ⅱ) ………………………①

    当时, 代入①式得………②……………5分

    由 (Ⅰ) 知

    猜想……………………………………………………………………………6分

    下面用数学归纳法证明猜想

    ()已证明;

    ()假设

    则时,

    成立

    综合,猜想成立.

    ∴当时, ,当时也满足,故

    ………………………………………………………………………………………………9分

    (Ⅲ)由(Ⅱ) ,,则

    ……………………………………………………13分

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    （09年长沙一中一模文）（13分）  设数列的前项和为，且，其中为常数且．

    （１）证明：数列是等比数列；

    （２）设数列的公比，数列满足，（

    　　　求数列的通项公式；

    （３）设，，数列的前项和为，求证：当时，．

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    （本题满分14分）.设数列的前项和为，且．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，数列的前项和为，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省八校高三第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设数列的前项和为，且满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：与两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，其公差为，求数列的前项和为.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市海淀区高三5月查漏补缺数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设数列的前项和为，且满足.

    （Ⅰ）求证：数列为等比数列；

    （Ⅱ）求通项公式；

    （Ⅲ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的前项和为.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新疆乌鲁木齐一中高三第一次月考文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）设数列的前项和为，且对于

    任意的正整数都成立，其中为常数，且

    （1）求证：数列是等比数列（4分）

    （2）设数列的公比，数列满足：，）（，

     

    ，求证：数列是等差数列，并求数列的前项和

     

     

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