Question

【题目】为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月都有处理量,且处理量最多不超过吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化硅得到可利用的化工产品价值为元.

（1）设该单位每月获利为（元），试将表示月处理（吨）的函数；

（2）若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？

（3）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据：利润（化工品总价值）（总成本），得到函数解析式，注意定义域；（2）不亏损只需：获利，求解出的范围即可；（3）将每吨的评论处理成本表示为：，计算出最小值即可.

（1）据题意有：，；

（2）保证不亏损，则有，即，解得：，且，所以；

（3）每吨的评论处理成本为：，取等号时：.故每月处理量为吨时，能使每吨的平均处理成本最低.