A. | $2\sqrt{2}$ | B. | $2\sqrt{2}+1$ | C. | $2\sqrt{2}+2$ | D. | $4\sqrt{2}+1$ |
分析 设P为(x,y),由题意和两点之间的距离公式求出动点P的轨迹方程和轨迹,由向量的坐标运算求出$|\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OB}|$的坐标,再判断出$|\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OB}|$的几何意义,并求出最大值.
解答 解:由$|\overrightarrow{AP}|$=1,得动点P在以A为圆心,半径为1的圆上,设P为(x,y),
$|\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OB}|=\sqrt{{x^2}+{{(y+2)}^2}}=\sqrt{{x^2}+{{[y-(-2)]}^2}}$,
∴$|\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OB}|$的最大值为点P到点(0,-2)的最大值,即圆心A到点(0,-2)的距离加半径,
$|\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OB}{|_{max}}=\sqrt{{2^2}+{{[0-(-2)]}^2}}+1=2\sqrt{2}+1$.
故选:B.
点评 本题考查了向量的坐标运算,两点之间的距离公式,动点的轨迹方程,以及代数式子的几何意义,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
持支持态度 | 持反对态度 | 持一般态度 | |
男性 | 500 | 150 | 50 |
女性 | 200 | 50 | 50 |
A. | $\frac{42}{91}$ | B. | $\frac{45}{91}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -b+10 | B. | -b+5 | C. | b-5 | D. | b+5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\frac{7}{3}$ | C. | 6 | D. | $\frac{7}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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