试题分析:要求
,方程化为
,
显然
满足上述方程,是方程的一个根
若
则方程两边同除以
有
若
则方程变为
,即
若
则方程变为
即
若
,(1)(2)均无解。显然
不是(1)(2)的解
若方程有四个不同的实数根,之前已得到
是原方程的根,则要求方程(1)(2)有3个根
对(1)若判别式
,则
.
对(2)若判别式
,解得
,
前已分析
若
,则(1)有两个不相等实根,两根之积为
,两根之和为
,说明两根均为负值,但(1)方程前提条件是
,因此
时方程(1)在
前提下无解,原方程不可能有4个不同的实数根。
若
,(1)方程无根,原方程不可能有4个不同的实数根。
若
,(2)方程无根,原方程不可能有4个不同的实数根。
若
,方程(1)有两个不相等实根,两根之积为
,两根之和为
,说明有一个正根一个负根,在
前提下,只有一个正根,则要求(2)有两个不相等的负根。则
.要求
.
对于(2)此时判别式
,两根之和为
, 两根之积
,说明(2)有两个不相等的负根,之前要求
,对(2),若
,则
,显然
不是方程的根。
综上所述,要求
.