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已知二项式(2x2+
1
x
)n
展开式中第9项为常数项,则n=
10
10
分析:利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令r=8时,x的指数为0,列出方程,求出n的值.
解答:解:展开式的通项为 Tr+1=
2n-rC
n
r
x
4n-5r
2

∵展开式中第9项为常数项
∴当r=8时,x的指数为0
即2n-20=0
∴n=10
故答案为:10.
点评:解决二项展开式的特定项问题,一般利用的工具是二项展开式的通项公式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知(
x
-
2
x2
)n
(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1.
(1)求展开式中含
x
的项.
(2)求展开式中二项式系数最大项.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知(
3x
+2x2)2n
的展开式的二项式系数和比(3x-2)n的展开式的系数和大1023.求(2x-
1
x
)2n
的展开式中:
(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知(
x
-
2
x2
)n(n∈N*)
的展开式中,第5项的系数与第3项的系数比是10:1
求:(1)展开式中含x
3
2
的项
(2)展开式中二项式系数最大的项
(3)展开式中系数最大的项.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知(
x
-
2
x2
)n
(n∈N*)展开式中二项式系数和为256.
(1)此展开式中有没有常数项?有理项的个数是几个?并说明理由.
(2)求展开式中系数最小的项.

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