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    设函数f（x）=x2+bx+c（b、c为常数）的图象关于直线x=2对称，且图象过点（1，2），则有


    1. A.
      f（3）-f（2）＜f（3）＜f（4）-f（3）
    2. B.
      f（3）-f（2）＞f（3）＞f（4）-f（3）
    3. C.
      f（3）＜f（3）-f（2）＜f（4）-f（3）
    4. D.
      f（3）-f（2）＜f（4）-f（3）＜f（3）
    A
    分析：由图象关于x=2对称可求b值，再利用图象过点（1，2），可求c值，从而得到函数f（x）的表达式，进而可计算出f（3）-f（2），f（3），f（4）-f（3）的值．
    解答：∵函数f（x）的图象关于直线x=2对称，∴，b=-4，
    又图象过点（1，2），∴f（1）=2，得c=5，
    ∴f（x）=x2-4x+5，
    ∴f（3）-f（2）=（32-4×3+5）-（22-4×2+5）=1，f（3）=32-4×3+5=2，f（4）-f（3）=（42-4×4+5）-（32-4×3+5）=3．
    ∴f（3）-f（2）＜f（3）＜f（4）-f（3）．
    故选A．
    点评：本题考查了二次函数的图象及性质，数形结合是解决二次函数问题常用的思想方法．
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    ．

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    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
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    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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