Question

某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐．采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束．在每场比赛中，两队获胜的概率相等．根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？
（2）设组织者在此次决赛中获门票收入为ξ，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：（1）判断出获门票收入为128万元即为比赛恰好进行四场，分两类，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求出组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率．
（2）求出ξ可取得值，求出ξ取每一个值的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出ξ的分布列及Eξ．

解答：解：（1）∵甲、乙两队获胜的概率相同
∴甲、乙两队获胜的概率都是

1

2

又此决赛中获门票收入为128万元
∴比赛恰好进行四场
甲胜四场的概率为

C

4 4

(

1

2

)4，乙胜四场的概率为

C

4 4

(

1

2

)4

C

4 4

(

1

2

)4+

C

4 4

(

1

2

)4=

1

16

+

1

16

=

1

8

答：组织者在此决赛中获门票收入为128万元的概率是

1

8

（2）因为比赛可能进行四场、五场、六场或七场
所以ξ的取值为128，160，192，224
P(ξ=128)=

1

8

P(ξ=160)=2

C

3 4

(

1

2

)3×

1

2

×

1

2

=

1

4

P(ξ=192)=2

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2×

1

2

=

5

16

P(ξ=224)=2

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3×

1

2

=

5

16

ξ	128	160	192	224
Ρ	1 8	1 4	5 16	5 16

所求ξ的分布列为：
Eξ=128×

1

8

+160×

1

4

+192×

5

16

+224×

5

16

=186

点评：求随机变量的分布列，应该先判断出随机变量可取得值，求出随机变量取每一个值的概率，列出分布列．