精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
非空集合G关于运算⊕满足:(1)对于任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”,现在给出集合和运算::
①G={非负整数},⊕为整数的加法;
②G={偶数},⊕为整数的乘法;
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;
④G={虚数},⊕为复数乘法,其中G为关于运算⊕的“融洽集”的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】分析:本题给出了新定义“融洽集”,判断给出的数集是否是“融洽集”,就要验证所给的数集是否满足“融洽集”,若其中有一个条件不满足,就不是“融洽集”.
解答:解:①对于任意非负整数a,b知道:a+b仍为非负整数,∴a⊕b∈G;取e=0,及任意飞负整数a,则a+0=0+a=a,因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”;
②对于任意偶数a,b知道:ab仍为偶数,故有a⊕b∈G;但是不存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,故②的G不是“融洽集”.
③取任意向量,则仍为向量,故有a⊕b∈G;取,及任意向量,则,故G是“融洽集”.
④取虚数a+bi与a-bi(其中b≠0),则(a+bi)(a-bi)=a2+b2为实数,也就是说不满足(a+bi)⊕(a-bi)∈G,
故④中的G不是“融洽集”.
故答案是B.
点评:本题考查了对新定义“融洽集”理解能力,及对有关知识的掌握情况.关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},⊕为整数的加法.
②G={偶数},⊕为整数的乘法.
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法.
④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.
⑤G={虚数},⊕为复数的乘法.
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是
 
.(写出所有“融洽集”的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

16、非空集合G关于运算⊕满足:①对于任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;②存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为和谐集,现有下列命题:
①G={a+bi|a,b为偶数},⊕为复数的乘法,则G为和谐集;
②G={二次三项式},⊕为多项式的加法,则G不是 和谐集;
③若⊕为实数的加法,G⊆R且G为和谐集,则G要么为0,要么为无限集;
④若⊕为实数的乘法,G⊆R且G为和谐集,则G要么为0,要么为无限集,其中正确的有
②③

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意a,b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在e∈G,使得对一切a∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”;现给出下列集合和运算:①G={非负整数},⊕为整数的加法;   ②G={函数},⊕为函数的和;③G={不等式},⊕为同向不等式的加法;④G={虚数},⊕为复数的乘法.其中G关于运算⊕为“融洽集”的是

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•梅州二模)非空集合G关于运算⊕满足:(1)对于任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”,现在给出集合和运算::
①G={非负整数},⊕为整数的加法;
②G={偶数},⊕为整数的乘法;
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;
④G={虚数},⊕为复数乘法,其中G为关于运算⊕的“融洽集”的个数为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

非空集合G关于运算满足:①对于任意a、b∈G,都有a?b∈G;②存在e∈G,使对一切a∈G都有a?e=e?a=a,则称G关于运算为融洽集,现有下列集合运算:
(1)G={非负整数},为整数的加法;
(2)G={偶数},为整数的乘法;
(3)G={平面向量},为平面向量的加法;
(4)G={二次三项式},为多项式的加法;
其中关于运算的融洽集有
(1)(3)
(1)(3)

查看答案和解析>>

同步练习册答案