Question

设x，y满足约束条件

x≥0 x+2y-3≥0 2x+y-3≤0

，向量

a

=（y，s+x），

b

=（2，-1），且

a

⊥

b

，则s的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据数量积的运算关系，得到2y-s-x=0，即s=-x+2y，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：∵向量

a

=（y，s+x），

b

=（2，-1），且

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=2y-s-x=0，即s=-x+2y，
则y=

1

2

x+

1

2

s，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=

1

2

x+

1

2

s，
由图象可知当直线y=

1

2

x+

1

2

s经过点A时，直线的截距最小，此时s最小，
由

x+2y-3=0 2x+y-3=0

，解得

x=1 y=1

，
即A（1，1），
此时s=-1+2=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．