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    【题目】现在进入“互联网+”时代，大学生小张自己开了一家玩具店，他通过“互联网+”销售某种玩具，经过一段时间对一种玩具的销售情况进行统计，得5数据如下：

    假定玩具的销售量（百个）与玩具的销售价价格（元）之间存在相关关系：

    销售量（百个）

    2

    3

    4

    5

    6

    8

    单个玩具的销售价（元）

    5.5

    4.3

    3.9

    3.8

    3.7

    3.6

    根据以上数据，小张分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.

    （1）以为解释变量，为预报变量，作出散点图；

    （2）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，大小，判断哪个模型拟后效果更好.

    （3）若—个玩具进价0.5元，依据（2）中拟合效果好的模型判断该玩具店有无亏损的可能？

    【答案】（1）散点图见解析；（2），，，模型乙的拟合效果更好；（3）没有.

    【解析】

    （1）根据表格中的数据，描点即可；

    （2）计算，列出残差表，计算残差平方和及，比较大小，即可判断；

    （3）根据模型乙的公式，计算出利润，根据基本不等式算出其最小值，由最小值大于零可知，不会亏损.

    （1）如图所示：

    （2）①分别计算甲、乙两种模型的估计值，残差得下列两表：

    销售量（百个）

    2

    3

    4

    5

    6

    8

    单个玩具的销售价（元）

    5.5

    4.3

    3.9

    3.8

    3.7

    3.6

    模型甲

    估计值

    5.3

    4.3

    3.8

    3.5

    3.3

    3.1

    残差

    0.2

    0

    0.1

    0.3

    0.4

    0.5

    销售量（百个）

    2

    3

    4

    5

    6

    8

    单个玩具的销售价（元）

    5.5

    4.3

    3.9

    3.8

    3.7

    3.6

    模型乙

    估计值

    5.5

    4.4

    4

    3.8

    3.7

    3.6

    残差

    0

    -0.1

    -0.1

    0

    0

    0

    ②，

    ，，故模型乙的拟合效果更好；

    （3）销售利润

    故没有亏损的可能.

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