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    设{an}是正项等比数列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan，n∈N*，若存在互异的正整数m，n，使得Sm=Sn，则Sm+n=
     
    ．
    分析：根据{an}是正项等比数列，推断出lgan+1-lgan结果为常数，判断出数列{lgan}为等差数列，进而用等差数列求和公式分别表示出Sm和Sn，根据Sm-Sn=0求得lga1+
    m+n-1
    2
    d    ）=0代入Sm+n求得答案．
    解答：解：∵{an}是正项等比数列，设公比为q，
    ∴lgan+1-lgan=lgq
    ∴数列{lgan}为等差数列，
    设公差为d
    则Sm=mlga1+
    m(m-1)d
    2
    ，Sn=nlga1+
    n(n-1)d
    2

    ∵Sm=Sn，
    ∴Sm-Sn=mlga1+
    m(m-1)d
    2
    -nlga1-
    n(n-1)d
    2
    =（m-n）（lga1+
    m+n-1
    2
    d    ）=0
    ∵m≠n
    ∴lga1+
    m+n-1
    2
    d    ）=0
    ∴Sm+n=（m+n）lga1+
    (m+n)(m+n-1)d
    2
    =（m+n）（lga1+
    m+n-1
    2
    d    ）=0
    故答案为0．
    点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．解题的关键是判断出数列{lgan}为等差数列．
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    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．

    (1)写出数列{an}的前3项；

    (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；

    (3)令bn＝(＋)(n∈N+)，求b1＋b2＋b3＋…＋bn－n．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A必修5)　2009－2010学年　第12期　总第168期 人教课标版(A必修5) 题型：044

    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．

    (1)写出数列{an}的前3项；

    (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；

    (3)令bn＝(n∈N+)，求b1＋b2＋b3＋…＋bn－n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为等差数列{an}的前n项和.(n∈N*)．

    （Ⅰ）若数列{an}单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：

    （Ⅱ）设{an}的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

    （1）写出{an}的前3项；

    （2）求数列{an}的通项公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

    (1)写出数列{an}的前3项;

    (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);

    (3)令bn=()(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.

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