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已知全集U=A∪B中有m个元素,(CUA)∪(CUB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为     个.
【答案】分析:要求A∩B的元素个数,可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图,根据图来分析(如解法一),也可以利用德摩根定理解决(如解法二).
解答:解法一:∵(CUA)∪(CUB)中有n个元素,如图所示阴影部分,又
∵U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有m-n个元素
解法二:∵,(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)有n个元素
又∵全集U=A∪B中有m个元素
由card(A)+card(CUA)=card(u)
得:A∩B的元素个数m-n个
故答案为:m-n.
点评:解答此类型题目时,要求对集合的性质及运算非常熟悉,除教材上的定义,性质,运算律外,还应熟练掌握:①(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)②:(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)③card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)等.
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