练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    给出以下四个命题：①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；②已知直线x=m与函数的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为；③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；④已知数列an的通项，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12．其中正确命题的序号为    ．
    【答案】分析：①若cosαcosβ=1，可知，α、β两角的同时在x轴正半轴或者在负半轴上，有此则可得sin（α+β）=0；
    ②已知直线x=m与函数的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为，f（x）-g（x）的最大值即为|MN|的最大值，验证即可；
    ③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2，由二次函数的性质及数列的离散性特征转化出参数所满足的不等式即可；
    ④已知数列an的通项，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12，研究数列的前11项的值即可得出结论．
    解答：解：①若cosαcosβ=1，则α、β两角的同时在x轴正半轴或者在负半轴上，故sin（α+β）=0，此命题正确；
    ②已知直线x=m与函数的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为，由于|MN|=|f（x）-g（x）|=|sinx-cosx|=|sin（x-）|，此命题正确；
    ③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2，由二次函数的性质及数列的特征得，即λ＞-3，故此命题不对；
    ④已知数列an的通项，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12，数列前十一项的值分别为-，，故S11＞0，使Sn＞0的n的最小值为11，此命题错误．
    故答案为①②
    点评：本题考查数列与函数的关系，数列的最值，三角函数的最值等，涉及到的知识点较多，判断较繁．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    *
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    *
    b
    =0    ；（2）
    a
    *
    b
    =
    b
    *
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )*
    b
    =λ(
    a
    *
    b
    )    （4）(
    a
    *
    b
    )2+(
    a
    •
    b
    )2=|
    a
    |2•|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    •
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（2）（3）（4）
    C、（1）（3）（4）
    D、（1）（2）（4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①平面MENF⊥平面BDD′B′；
    ②当且仅当x=
    12
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
    ④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
    以上命题中真命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若整数m满足不等式x-
    1
    2
    ≤m＜x+
    1
    2
    ，x∈R    ，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
    ①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
    ②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
    ③函数y=f（x），x∈R在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上单调递增；
    ④方程f(x)=
    1
    2
    sin(π•x)    在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
    其中正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．（写出所有正确命题的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：
    ①函数f(x)=sinx+2xf′(
    π
    3
    )    ，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，b=
    1
    2
    ，则f（a）＜f（b）
    ②若f(x+2)+
    1
    f(x)
    =0    ，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
    ③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=
    1
    2
    Sn+2，则数列{an}是等比数列；
    ④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
    则正确命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案