【题目】在体积为72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=3,AC=4,AA1=12.
(1)求角∠BAC的大小;
(2)若该三棱柱的六个顶点都在球O的球面上,求球O的体积.
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【题目】我们称满足: ()的数列为“级梦数列”.
(1)若是“级梦数列”且.求: 和的值;
(2)若是“级梦数列”且满足, ,求的最小值;
(3)若是“0级梦数列”且,设数列的前项和为.证明: ().
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【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:
睡眠时间(小时) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生:
睡眠时间(小时) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人,求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
睡眠时间少于7小时 | 睡眠时间不少于7小时 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
( ,其中n=a+b+c+d)
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【题目】已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(2b,1),n=(2a-c,cos C),且m∥n.(1)若b2=ac,试判断△ABC的形状;(2)求y=1-的值域.
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【题目】已知等差数列的前n项和为, , ,数列满足: , , ,数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式及前n项和;
(2)求数列的通项公式及前n项和;
(3)记集合,若M的子集个数为16,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.
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【题目】下列命题中,正确命题的个数是( )
①若2b=a+c,则a,b,c成等差数列;
②“a,b,c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”;
③若数列{an2}是等比数列,则数列{an}也是等比数列;
④若| |=| |,则 = .
A.3
B.2
C.1
D.0
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【题目】2016年奥运会于8月5日在巴西里约热内卢举行,为了解某单位员工对奥运会的关注情况,对本单位部分员工进行了调查,得到平均每天看奥运会直播时间的茎叶图如下(单位:分钟),若平均每天看奥运会直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”,否则视为“不关注奥运”.
(1)试完成下面表格,并根据此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关?
(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人,用表示抽取的女员工数,求的分布列和期望值.
参考公式: ,其中
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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