【题目】“累积净化量
”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据
《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：
累积净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 |
|
|
|
|
为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间
中，按照
、
、
、
、
均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：
（1）求的值及频率分布直方图中
的值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为
的空气净化器有多少台？
（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）560台;（Ⅲ）
．
【解析】【试题分析】（1）依据频率分布直方图分析求解；（2）依据题设借助频率分布直方图求解；（3）运用列举法及古典概型的计算公式分析求解：
（Ⅰ）因为
之间的数据一共有6个，
再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为
．
因此，
．
∴
．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在
之间共：
台，
又因为在
之间共4台，
∴落在
之间共28台，
故，这批空气净化器等级为
的空气净化器共有560台．
（Ⅲ）设“恰好有1台等级为”为事件
依题意，落在之间共有6台．记为：
，属于国标级有4台，我们记为：
，
则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：
，
而事件的结果有8种，它们是：
．
因此事件的概率为．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点
，曲线 
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立直角坐标系.
（1）在直角坐标系中，求点
的直角坐标及曲线
的参数方程；
（2）设点
为曲线
上的动点，求
的取值范围.
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【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 
与
之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
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【题目】如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， 
，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；
（1）求证：BD⊥平面
；
（2）若
且
，求三棱锥A-BCB1的体积．
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【题目】已知椭圆
过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于
、
两点，以
为对角线作正方形
，记直线
与
轴的交点为
，问
、
两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
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【题目】已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（ ）
（1）MN⊥AB；
（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．
A.1
B.2
C.3
D.4
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