Question

【题目】中国农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在[25,55]内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中a∶b∶c=2∶4∶5.

年龄/岁	[25,30)	[30,35)	[35,40)	[40,45)	[45,50)	[50,55]
频数/人	5	a	b	c	15	25

女客户的年龄茎叶图

幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.

(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;

(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).

Answer 1

【答案】（1），概率为；（2）见解析

【解析】

（1）根据解方程组，求得的值.先根据茎叶图求得每组内女客户的人数，进而求得每组男客户的人数，然后根据相互独立事件概率计算公式，求得所求的概率.（2）先求得所有可能取值为.然后根据分类和分步计算原理求得对应的概率，由此求得分布列和数学期望.

(1)由频数分布表知,a+b+c=100-45=55.

因为a∶b∶c=2∶4∶5,

所以a=×55=10,b=×55=20,c=×55=25,由茎叶图可知年龄在[25,30)内的女客户有2人,年龄在[30,35)内的女客户有4人,年龄在[35,40)内的女客户有8人,年龄在[40,45)内的女客户有10人,年龄在[45,50)内的女客户有6人,年龄在[50,55]内的女客户有10人,

故年龄在[40,45)内的男客户有15人,在100名客户中,男客户有60人,女客户有40人,所以从男客户中随机选取1人,年龄恰在[40,45)内的概率P1=,

从女客户中随机选取1人,年龄恰在[40,45)内的概率P2=,

则分别从男、女客户中随机选取1人,这2人的年龄均在[40,45)内的概率P=P1×P2=.

(2)由题意可知,X的所有可能取值为0,5000,10000,则

P(X=0)=,

P(X=5000)=,

P(X=10000)=.

X的分布列为

X	0	5 000	10 000
P

E(X)=0×+5000×+10000×=5200(元).