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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数）.

    （1）求直线和曲线的普通方程；

    （2）设直线和曲线交于两点，求

    【答案】（1）直线和曲线的普通方程分别为和；（2）1.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）直线l的极坐标方程化为，由，能求出）直线的普通方程；曲线的参数方程消去参数能求出曲线的普通方程．

    （Ⅱ）点M的直角坐标为，点在直线上，求出直线的参数方程，得到，由求解即可.

    试题解析：

    (1)因为

    所以

    由

    得

    因为消去得

    所以直线和曲线的普通方程分别为和

    (2)点的直角坐标为点在直线上，

    设直线的参数方程： （为参数），对应的参数为，

    .

    .

    .

    .

    练习册系列答案
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    【题目】．

    为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6．

    （Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；

    （Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．

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    （1）求∠CBP的大小；

    （2）若Q为AE的中点，D为弧的中点，求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值；

    （3）直线AC上是否存在一点M，使得B、D、M、Q四点共面？若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数的图象在点处的切线的斜率为1，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

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    【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：

    月份

    2018.11

    2018.12

    2019.01

    2019.02

    2019.03

    2019.04

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    （1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

    （2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

    车型 报废年限

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    10

    30

    40

    20

    100

    15

    40

    35

    10

    100

    经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，，.

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    【题目】如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=，O为坐标原点．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．

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    【题目】年月日，小刘从各个渠道融资万元，在某大学投资一个咖啡店，年月日正式开业，已知开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加万元，若每年的销售额为万元，用数列表示前年的纯收入．（注：纯收入前年的总收入前年的总支出投资额）

    （1）试求年平均利润最大时的年份（年份取正整数）并求出最大值．

    （2）若前年的收入达到最大值时，小刘计划用前年总收入的对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修（年份取整数）？并求小刘计划装修的费用．

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    （1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （2）记表示中的最小值，若函数在内恰有一个零点，求实的取值范围．

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    【题目】某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取人的成绩进行统计，发现这名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为，成绩一般的男、女生人数之比为.已知从这名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是

    （1）请将下表补充完整，并判断是否有的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？

    成绩优秀

    成绩一般

    总计

    男生

    女生

    总计

    （2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中；

    临界值表供参考：

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