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已知函数 $数学公式$ 的图象过点（0，1），当 $数学公式$ 时，f（x）的最大值为2 $数学公式$ -1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出由f（x）经过平移变换得到的一个奇函数g（x）的解析式，并说明变化过程．

解：（1）由题意f（0）=a+b①
又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
当b＞0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ②由①②得a=-1，b=2
当b＜0时， $\text{[math]}$ ③由①③得，a，b无解
所以 $\text{[math]}$
（2）由 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位再向上平移1个单位得g（x）．所以 $\text{[math]}$ 是奇函数，
所以由f（x）沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位再向上平移1个单位得g（x）．
分析：（1）利用函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（0，1），求出一个关系式，通过 $\text{[math]}$ 时，f（x）的最大值为2 $\text{[math]}$ -1，讨论b的情况，求出a，b即可得到函数的解析式．
（2）由f（x）沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位再向上平移1个单位得g（x）．即可得到所求结果．
点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查三角函数的基本性质，考查逻辑推理能力，计算能力．

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