Question

10．若a，b∈R，则不等式|2+ax|≥|2x+b|的解集为R的充要条件是（　　）

• A． a=±2
• B． a=b=±2
• C． ab=4且|a|≤2
• D． ab=4且|a|≥2

Answer 1

分析 不等式|ax+2|²≥|2x+b|²，即 （a²-4）x²+4（a-b）x+（4-b²）≥0，等价于 a²-4≥0且△=16（a-b）²-4（a²-4）（4-b²）≤0，可得|a|＞2且ab=4．

解答 解：不等式|2+ax|≥|2x+b|的解集为R的充要条件是|ax+2|²≥|2x+b|²，
即 a²x²+4ax+4≥4x²+4bx+b²，
即 （a²-4）x²+4（a-b）x+（4-b²）≥0．
等价于 a²-4≥0且△=16（a-b）²-4（a²-4）（4-b²）≤0．
可得|a|≥2且ab=4．
故选：D．

点评 本题考查了绝对值不等式的处理方法及充要条件的求法，属于中档题．