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    （本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
    求的取值范围．
    （1）；（2）。

    试题分析：(1)由离心率 ，得
       ∴  ①     ∵原点O到直线AB的距离为
    ∴  ② ，   将①代入②，得，∴ 
    则椭圆C的标准方程为
    （2）∵   ∴    ∴ 
    设，则，即
    ∴
    ∵ ， ∴
    则的取值范围为
    点评：解决第一问的关键是利用条件列出关于a，b，c之间的方程；第二问重点是数量积的应用，二次函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，
    求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为 （    ）  
    A．　　B．　C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    填空题（本大题有2小题，每题5分，共10分．请将答案填写在答题卷中的横线上）：
    （Ⅰ）函数的最小值为      .
    （Ⅱ）若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆的离心率为，则为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
    ①若C为椭圆，则1<t<4； ②若C为双曲线，则t>4或t<1；
    ③曲线C不可能是圆；    ④若,则C表是长轴在x轴上的椭圆.
    其中真命题的序号为             （把所有正确命题的序号都填上）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线，其焦点坐标是(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（ ）
    A． (0，3)B． (3，)
    C． (0，3)( ,+)D． (0，2)

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