(本小题15分)已知动圆被y轴所截的弦长为2,被x轴分成两段弧,且弧长之比等于
(其中
为圆心,O为坐标原点)。
(1)求a,b所满足的关系式;
(2)点P在直线上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在
内”的概率的最大值
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某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列,并求李明在一年内领到驾照的概率.
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某商场共五层,从五层下到四层有3个出口,从三层下到二层有4个出口,从二层下到一层有4个出口,从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班,负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等,某罪犯在五楼犯案后,欲逃出商场,各警员同时接到指令,选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。
(Ⅰ)问四层下到三层有几个出口?
(Ⅱ)天网恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时,他已下了层楼,写出
的分布列,并求
。
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甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为
,两人间每次射击是否击中目标互不影响。
(1)求乙至多击中目标2次的概率;
(2)求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。
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(本小题满分12分)
某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为
,且各局比赛胜负互不影响.
(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得
分的概率;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望.
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(本小题满分12分)设为坐标原点,点
的坐标
(1)在一个盒子中,放有标号为的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为
,求|
|的最大值,并求事件“|
|取到最大值”的概率;
(2)若利用计算机随机在[,
]上先后取两个数分别记为
,
求:点在第一象限的概率.
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(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,
(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率。
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(本小题满分10分)某网站欲调查网民对当前网页的满意程度,在登录的所有网民中,收回有效帖子共50000份,其中持各种态度的份数如下表所示.
很满意 | 满意 | 一般 | 不满意 |
10800 | 12400 | 15600 | 11200 |
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