Question

已知函数f(x)＝x²－4ax＋2a＋6(a∈R)，

(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数的值均为非负值，求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2－4a2＋2a＋6，值域为[－4a2＋2a＋6，＋∞)．又题目已知值域为[0，＋∞)，所以－4a2＋2a＋6＝0，解得a＝－1或． 　　(2)因为函数f(x)的值域为[－4a2＋2a＋6，＋∞)，而函数的值均为非负，所以－4a2＋2a＋6≥0，解得－1≤a≤，此时a＋3≥0，所以g(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－(a＋)2＋，因为函数图象开口向下，对称轴a＝，所以，当a＝－1时，g(a)min＝4，当a＝时，g(a)max＝，所以函数的值域为[，4]． 　　点评：此题还是二次函数的求值域问题．虽然函数中含有参数a，但因为题目告诉了函数的值域，且定义域为R，所以很容易求出参数a的值． 　　第(2)小题中g(a)去掉绝对值其实还是二次函数求值域，只是要注意题目隐含的a的范围．

提示：

本题仍是二次函数的值域问题，基本方法为配方法．