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设f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2015),则f′(2015)=(  )
A、-2013!
B、-2015!
C、2013!
D、2015!
考点:导数的运算,函数的值
专题:函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析:由已知得f′(x)=(x-2015)′[x(x-1)(x-2)…(x-2014)]+(x-2015)[x(x-1)(x-2)…(x-2014)]′=x(x-1)(x-2)…(x-2014),由此能求出f′(2015).
解答: 解:∵f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2015),
∴f(x)=(x-2015)[x(x-1)(x-2)…(x-2014)],
∴f′(x)=(x-2015)′[x(x-1)(x-2)…(x-2014)]+(x-2015)[x(x-1)(x-2)…(x-2014)]′
=x(x-1)(x-2)…(x-2014),
∴f′(2015)=2015×2014×…×1=2015!.
故选:D.
点评:本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.
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a
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-
b
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a
+
b
B、(
a
+
b
b
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a
-
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13
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π
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