【题目】设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(1)若abcd,则++;
(2)++是|a-b||c-d|的充要条件
【答案】
(1)
∵(+)2 =a+b+2,(+)2=c+d+2,
由题设a+b=c+d,abcd,得+)2(+)2,
∴++。
(2)
若|a-b||c-d|,则(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd
∵a+b=c+d,
∴abcd,
由(I)得++。
若++,则(+)2(+)2,即a+b+2c+d+2
∵a+b=c+d,所以abcd,于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2.
∴|a-b||c-d|
综上所述,++是|a-b||c-d|的充要条件。
【解析】(I)要证明++ , 只需证明(+)2(+)2;展开结合已知条件易证;
(Ⅱ)充要条件的证明需要分为两步,即充分条件的证明和必要条件的证明.证明的关键是寻找条件和结论以及它们和已知之间的联系.
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识,掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,以及对类比推理的理解,了解根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设正数x,y满足log x+log3y=m(m∈[﹣1,1]),若不等式3ax2﹣18xy+(2a+3)y2≥(x﹣y)2有解,则实数a的取值范围是( )
A.(1, ]
B.(1, ]
C.[ ,+∞)
D.[ ,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据 用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频率分布表
满意度评分分组 | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) |
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(1)(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分 散 程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
(2)(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若ab > cd,则 +>+ ;(2) + > + 是|a-b| < |c-d|的充要条件
(1)(I)若abcd,则++
(2)(II)++是|a-b||c-d|的充要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015新课标II)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(1)(I)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(2)(II)若l过点(,m)延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·新课标I卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yi=1;2…8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中wi=,=
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x , y的关系为z=0.2y-x,根据(II)的结果回答下列问题:
(i)当年宣传费x=90时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn),其回归线v=的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个二元码是由0和1组成的数字其中称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)已知某中二元码的码元满足如下校验方程组:其中运算定义为:现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于 。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com