Question

袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．
（1）求得分X的概率分布列；
（2）求得分大于6分的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得：X的可能取值为5，6，7，8，再根据球的颜色列出概率，在对应的球的颜色下做出得分，把概率和得分对应起来，得到结论，进而求出X的分布列．
（2）根据随机变量X的分布列可以得到：P（X＞6）=P（X=7）+P（X=8）．

解答：解：（1）从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，
分别得分为：5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5，6，7，8．（2分）
所以P(X=5)=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
P(X=6)=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P(X=7)=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P(X=8)=

C 4 4 C 0 3

C 4 7

=

1

35

，
故所求分布列为：

X	5	6	7	8
P	4 35	18 35	12 35	1 35

（8分）
（2）根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为：P(X＞6)=P(X=7)+P(X=8)=

12

35

+

1

35

=

13

35

．     （12分）

点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．