Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）求曲线与交点的极坐标，其中， .

Answer 1

【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为

（2）曲线与交点的极坐标，

【解析】试题分析：（1）依题意，将代入圆方程中可得： ；消参可得故，再同理可得；（2）联立方程得， （舍去） ， ，进而求得与交点的极坐标， .

试题解析：（1）依题意，将代入中可得： ；

因为，故，将代入上式化简得： ；

故曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（2）将代入得，解得： ， （舍去），

当时， ，所以与交点的平面直角坐标为， ，

∵， ， ， ， ， ，

∴， ，故曲线与交点的极坐标， .