Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）+b，（w＞0），|φ|＜

π

2

的图象的一部分如图所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）试写出f（x）的对称轴方程．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：综合题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由题图知A=2，T=8，可求得ω，又图象经过点（1，2），可求得φ，从而可求函数f（x）的解析式；
（2）由（1）知f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

），令

π

4

x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z），即可求得函数f（x）图象的对称轴方程．

解答： 解：（1）由题图知A=2，T=8，
∵T=

2π

w

=8，
∴w=

π

4

．
又图象经过点（1，2），
∴2sin（

π

4

+φ）=2．
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
∴f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）．
（2）令

π

4

x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z．
∴x=4k+1（k∈Z）．
故f（x）图象的对称轴x=4k+1（k∈Z）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的对称性，属于中档题．