Question

18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，c=3，则a=$\frac{14}{5}$．

Answer 1

分析 由cosB与cosC的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB与sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．

解答 解：∵△ABC中，cosB=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，
∴sinB=$\frac{4}{5}$，sinC=$\frac{12}{13}$，
∵c=3，
∴由正弦定理$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{3×\frac{4}{5}}{\frac{12}{13}}$=$\frac{13}{5}$，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即9=a²+$\frac{169}{25}$-2a，
解得：a=$\frac{14}{5}$，
故答案为：$\frac{14}{5}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键．