Question

（本小题满分12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a_i，若存在正整数k，使a₁ + a₂ +…+a_k = 6，则称k为你的幸运数字．  （1）求你的幸运数字为4的概率；（2）若k = 1，则你的得分为6分；若k = 2，则你的得分为4分；若k = 3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分．求得分的分布列和数学期望．

Answer 1

      (Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）

      （1）设“连续抛掷k次骰子，和为6”为事件A，则它包含事件A₁、A₂，
其中A₁：四次中恰好两次为1，两次为2；     A₂：四次中恰好一次为3，三次为1．
A₁，A₂为互斥事件，则k = 4的概率P(A) = P(A₁) + P(A₂)
=．………………6分
（2）P(="6)" =……7分  P(="4)" =…8分
       P(="2)" =……9分P(="0)" =……10分
∴的分布列分

	6	4	2	0
P

      ∴=6×+4×+2×+0×=．…12分