精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知变量x、y满足条件
x+y≤6
x-y≤2
x≥0
y≥0
,若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在(4,2)处取得最大值,若p=a+
1
a+4
则p的取值范围是
 
分析:先画出条件
x+y≤6
x-y≤2
x≥0
y≥0
对应的平面区域,由目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在(4,2)处取得最大值找到a>1.再对所求p变形后用函数y=x+
1
x
在[1,+∞)上是增函数来求p的取值范围即可.
解答:解:满足约束条件
x+y≤6
x-y≤2
x≥0
y≥0
的平面区域如图示.
因为目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在(4,2)处取得最大值,精英家教网
所以a>1?a+4>5.
又因为p=a+
1
a+4
=a+4+
1
a+4
-4,
且y=x+
1
x
在[1,+∞)上是增函数,
所以p>
6
5

故答案为 (
6
5
,+∞).
点评:本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值,而是求线性目标函数在某一点处有最值时对应参数的取值范围.又考查了函数y=x+
1
x
单调性的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2013届广东省高二文科数学竞赛试卷(解析版) 题型:选择题

已知向量,且,若变量x,y满足约束条,则z的最大值为                            

A.1             B.2         C.3            D.4

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案