Question

如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约    kg．（尺寸如图所示，单位：米，π取3）

Answer 1

【答案】分析：由其三视图可知，该建筑物下面是底面是边长为3米的正方形，高为4米的长方体，其侧面积（除去上下两个底面）可求，该建筑物上面是半径为3米，母线长为5米的圆锥，其外壁面积（表面积除去边长为3米的正方形的面积）可求，问题可解决．
解答：解：由其三视图可知，该建筑物下面是底面是边长为3米的正方形，高为4米的长方体，其侧面积（除去上下两个底面）s₁=4（3×4）=48m²，
又其上面是半径为3米，母线长为5米的圆锥，其外壁面积s₂=πrl=3×3×5=45m²，
而圆锥下底面的外壁面积（底面圆的面积除去边长为3米的正方形的面积）s₃=πr²-3²=3×3²-3²=18，
∴该建筑物外壁面积为：s₁+s₂+s₃=（48+45+18）m²=111m²，
∴共需油漆大约公斤数为0.2×111=22.2kg．
故答案为：22.2
点评：本题考查三视图，应用圆锥的表面积公式与长方体的侧面积公式，解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错点是忽视外壁不包括棱柱的底面面积．