Question

（2011•东城区一模）已知α∈(

π

2

，π)，tan(α+

π

4

)=

1

7

，那么sinα+cosα的值为（　　）

• A．-

  1

  5

• B．

  7

  5

• C．-

  7

  5

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：把已知等式的左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和cosα的值，进而求出sinα+cosα的值．

解答：解：∵tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=

1

7

，即8tanα=-6，
∴tanα=-

3

4

，
又α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

4

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
则sinα+cosα=

3

5

+（-

4

5

）=-

1

5

．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．