【题目】已知一个动圆与两个定圆
和
均相切,其圆心的轨迹为曲线C.
(1) 求曲线C的方程；
(2) 过点F（
)做两条可相垂直的直线
，设
与曲线C交于A,B两点, 
与曲线 C交于C,D两点，线段AC，BD分别与直线
交于M，M,N两点。求证|MF|:|NF|为定值.
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）设动圆圆心为
，半径为
，根据题设条件可得
， 
， 
，再结合椭圆的第一定义即可得出曲线
的方程；（2）分别讨论
， 
是否平行于坐标轴，当不平行于坐标轴时，设出
， 
，将方程代入到曲线
的方程，结合韦达定理，求出
， 
点的坐标，即可求出
为定值.
试题解析：（1）设动圆圆心为
，半径为
∵两个定圆为
和
∴其圆心分别为
， 
，半径分别为
， 
∵
∴两个定圆相内含
∵动圆
与两个圆均相切
∴
， 
∴
∴动点
的轨迹为以
， 
为焦点，以4为长轴长的椭圆
∴曲线
的方程为
（2）当
， 
平行于坐标轴时，可知
当
， 
不平行于坐标轴时，设
， 
将
的方程代入曲线
的方程中消去
化简得： 
∴
， 
同理可得
， 
由直线
中令
可得
①
∵
与曲线
交于
， 
两点， 
与曲线
交于
， 
两点
∴
， 
代入①式化简得
∴
同理可得
∵
∴
综上所述， 
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比乙车更省油.
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【题目】如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
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【题目】在平面直角坐标系
中，将曲线
上的所有点横坐标伸长为原来的
倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线
，在以
为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程是
.
（1）写出曲线
的参数方程和直线
的直角坐标方程；
（2）在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离
最大，并求出此最大值.
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【题目】已知椭圆
的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,点
关于原点的对称点为
,若点
总在以线段
为直径的圆内,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆C： 
的左焦点为F(－1，0)，经过点F的直线l0与椭圆交于A，B两点.当直线l0⊥x轴时，|AB|＝
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)作直线l⊥x轴，分别过A，B作AA1⊥l，垂足为A1，BB1⊥l，垂足为B1，且△A1FB1是直角三角形.问：是否存在直线l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为
(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.
(Ⅰ)说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程；
(Ⅱ)C1与C2有两个公共点A，B，定点P的极坐标
，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积．
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【题目】如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．
(Ⅰ)求证：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)求证：平面ADG∥平面FBC；
(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求
的值．
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