Question

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

家电名称	空调器	彩电	冰箱
工时
产值(千元)	4	3	2

问:每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才使产值最高？最高产值为多少？(以千元为单位)

Answer 1

解析:本题属于“表格”给出函数关系的数学问题，要注意从表格中弄清各种家电产品之间的关系，如果设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x,y,z台，则x+y+z=360, x+y+z=120，总产值为4x+3y+2z.本题可从三个式子入手，讨论S=4x+3y+2z的最大值.?

设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x台、y台、z台，由题意得?

假设每周总产值S千元，则S=4x+3y+2z.?

在限制条件①②③下为求目标函数S的最大值，由①②消去z,得y=360-3x.④?

将④代入①得x+(360-3x)+z=360.?

∴z=2x.⑤?

∵z≥60,∴x≥30.⑥?

再将④⑤代入S中，得S=4x+3(360-3x)+2·2x,?

即S=-x+1 080.?

由条件⑥及上式,知当x=30时产值S最大，最大产值为S=-30+1 080=1 050(千元).?

∴每周应生产空调器30台，彩电270台，冰箱60台才使产值最大，最大值为1 050千元.