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在△ABC中,BC,CA,AB边上,分别有3.4.5个点(不包括△ABC的顶点)
(1)从三条边上的12个点中取3个点构成三角形,这样的三角形共有多少个?
(2)若同△ABC的3个顶点共15个点中取出3点构成三角形,这样的三角形共多少个?
考点:排列、组合及简单计数问题
专题:排列组合
分析:(1)从12个点中任取3个,排除取自一边的情况即可;
(2)同(1)可得满足条件的三角形共
C
3
15
-(
C
3
5
+
C
3
6
+
C
3
7
)个,计算可得.
解答: 解:(1)从12个点中任取3个共
C
3
12
=220个,
若3个点是取自于同一条边的共有
C
3
3
+
C
3
4
+
C
3
5
=15个,
∴满足题意的三角形共有220-15=205个;
(2)同(1)可得满足条件的三角形共
C
3
15
-(
C
3
5
+
C
3
6
+
C
3
7
)=455-65=390
点评:本题考查排列组合及简单计算问题,间接法是解决问题的关键,属基础题.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.
(1)求证:AC1⊥平面B1D1C;
(2)过E构造一条线段与平面B1D1C垂直,并证明你的结论.

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函数y=sin(
π
2
-x)的图象(  )
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、关于直线x=
π
2
对称

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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若
OP
OA
OB
(λ,μ∈R),λ•μ=
3
16
,则双曲线的离心率为(  )
A、
2
3
3
B、
3
5
5
C、
3
2
2
D、
9
8

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科目:高中数学 来源: 题型:

设椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a,b>0),短轴长为4,离心率为
2
2
,O为坐标原点,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
OA
OB
?若存在,求出该圆的方程,若不存在说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知圆E:(x+
3
)2+y2
=16,点F(
3
,0)
,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程;
(Ⅱ)设直线l与(Ⅰ)中轨迹Γ相交于A,B两点,直线OA,l,OB的斜率分别为k1,k,k2(其中k>0).△OAB的面积为S,以OA,OB为直径的圆的面积分别为S1,S2.若k1,k,k2恰好构成等比数列,求
S1+S2
S
的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的前n项和Sn,a1=t(t≠-1),Sn+2an+1+n+1=0,且数列{an+1}为等比数列.
(1)求实数t的值;
(2)设Tn为数列{bn}的前n项和,b1=1,且
Tn+1
n+1
-
Tn
n
=1
.若对任意的n∈N*,使得不等式
b1+1
a1+1
+
b2+1
a2+1
+…+
bn+1
an+1
m
an+1
恒成立,求实数m的最大值.

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若双曲线x2-y2=a2(a>0)的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则a=
 

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如图,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD的中点,则当P沿着路径A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系为y=f(x),则y=f(x)的图象是
(  )
A、
B、
C、
D、

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