Question

设f（x）=lg（4-x²），则f（

x

2

）+f（

2

x

）的定义域是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-4，4）
• C、（-4，-1）∪（1，4）
• D、（-2，-1）∪（1.2）

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：先由函数f（x）=lg（4-x²）的定义域应满足：4-x²＞0，解得-2＜x＜2，
再由函数f（

x

2

）+f（

2

x

）的定义域满足

-2＜ x 2 ＜2 -2＜ 2 x ＜2

，解得可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=lg（4-x²）的定义域应满足：4-x²＞0，解得-2＜x＜2，
∴函数f（

x

2

）+f（

2

x

）的定义域满足

-2＜ x 2 ＜2 -2＜ 2 x ＜2

，
解得-4＜x＜-1或1＜x＜4
∴函数f（

x

2

）+f（

2

x

）的定义域为：（-4，-1）∪（1，4）
故选：C

点评：本题以对数函数的定义域的求解为载体，重点考查了复合函数定义域的求解，属于基础试题．