Question

已知函数y=x²+x与y=g（x）的图象关于点（-2，3）对称，则g（x）的解析式为________．

Answer 1

g（x）=-x²-7x-6
分析：函数y=g（x）关于点（m，n）对称的曲线方程为y=2n-g（2m-x）．依此规律，可得y=-g（-4-x）+6，即为原函数
y=x²+x的表达式，最后用配方的方法，求出g（x）的解析式．
解答：函数y=g（x）的图象关于点（-2，3）对称的图象
对应的解析式：6-y=g（-4-x）
所以有y=-g（-4-x）+6=x²+x
即g（-4-x）=6-（x²+x）=-x²-x+6=-（-x-4）²-7（-x-4）-6
将-x-4换成x，得g（x）=-x²-7x-6
故答案为：g（x）=-x²-7x-6
点评：本题考查了函数解析式的求法，属于中档题．函数y=g（x）关于点（m，n）对称的曲线方程为y=2n-g（2m-x）．