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    已知f（x）是定义在R上的函数，f（0）=0，且对任意的x∈R都有f（x+9）≥f（x）+9，f（x+3）≤f（x）+3，则f（2013）=
     
    ．
    考点：函数恒成立问题
    专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：由已知条件求得f（x+9）=f（x）+9，且f（6）=6，把则f（2013）化为f（223×9+6）=223×9+f（6）得答案．
    解答： 解：由f（x+3）≤f（x）+3，得
    f（x+6）≤f（x+3）+3，
    f（x+9）≤f（x+6）+3，
    累加得：f（x+9）≤f（x）+9，
    又f（x+9）≥f（x）+9，
    ∴f（x+9）=f（x）+9，
    再由f（x+9）≥f（x）+9，f（x+3）≤f（x）+3，得
    f（x+3）=f（x+9）-6，取x=-3，得f（6）=6．
    则f（2013）=f（223×9+6）=223×9+f（6）=2013．
    故答案为：2013．
    点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，关键在于变形，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x2-1
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）函数f（x）在（0，1）上是增函数还是减函数；
    （3）设函数g（x）=f（x）•（x+1），求函数g（x）的值域．

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    在正四棱锥S-ABCD中，SA=
    		2
    ，AB=
    		3
    ，其中E、F分别是BC与SD的中点．
    （1）求证：EF∥平面SAB；
    （2）求异面直线EF与SC所成角．

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    已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b为常数）满足f（0）=f（2），方程f（x）=2x有两个相等的实数根．
    （1）求函数f（x）的解析式．
    （2）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的值域．
    （3）当m取何值时，函数g（x）=f（x）+m在[0，4]上有两个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x2-4x(x＞0)
    0(x=0)
    -x2-4x(x＜0)
    ，则不等式f（x）＞x的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    a-a-1
    （ax-a-x）（0＜a＜1），
    （1）求证：f（x）为奇函数；   
    （2）当x∈（-1，1），解不等式f（1-m）+f（m-2）＜0；
    （3）若f（x）-4当且仅当在x∈（-∞，2）上取负值，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若2π＜α＜4π，且α与-
    7π
    6
    的角的终边垂直，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|
    2x
    x+2
    ＜1}，B={x||x-a|＜1}，且A∩B≠∅，则a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    4x+1
    2x
    ，若f（lg（log210））=5，那么f（lg（lg2））的值为多少？

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