Question

下列说法错误的是（　　）

• A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”
• B．“A={x|x≤-2或x＞1}”是“|x|＞1”的充分不必要条件
• C．若

  a

  ≠

  0

  ，则“

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ”是“

  b

  =

  c

  ”的充要条件
• D．命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

Answer 1

分析：命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”；“A={x|x≤-2或x＞1}”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x≤-1或x＞1}”；若

a

≠

0

，则“

a

•

b

=

a

•

c

”不能推出“

b

=

c

”，“

b

=

c

”⇒“

a

•

b

=

a

•

c

”，故若

a

≠

0

，则“

a

•

b

=

a

•

c

”是“

b

=

c

”的必要不充分条件；命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”．

解答：解：命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”，故A正确；
“A={x|x≤-2或x＞1}”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x≤-1或x＞1}”，故B正确；
若

a

≠

0

，则“

a

•

b

=

a

•

c

”不能推出“

b

=

c

”，“

b

=

c

”⇒“

a

•

b

=

a

•

c

”，
∴若

a

≠

0

，则“

a

•

b

=

a

•

c

”是“

b

=

c

”的必要不充分条件，故C错误；
命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故D正确．
故选C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量知识和不等式知识的灵活运用．