Question

已知P：x²-4x-12≤0，q：|x-m|≤m²（m∈R），若

.

p

是

.

q

的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由

.

p

是

.

q

的必要而不充分条件，结合互为逆否命题真假性相同及充要条件的定义，我们易得p是q的充分不必要条件，则p对应的参数取值范围集合P，与q对应的参数取值范围集合Q，就满足P?Q，根据集合的包含关系我们易得到实数m的取值范围．

解答：解：∵

.

p

是

.

q

的必要而不充分条件
∴p是q的充分不必要条件
则P?Q
∵命题p：x²-4x-12≤0，
∴P=[-2，6]
又∵命题q：|x-m|≤m²（m∈R），
∴Q=[m-m²，m+m²]
∴m-m²≤-2且m+m²≥6
又∵m=2时，P=Q不满足条件
∴m∈（-∞，-3]∪（2，+∞）

点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，二次不等式的解法，绝对值不等式的解法，集合的包含关系，其中m=2时，P=Q不满足条件，易被忽略，大家一定要注意．