Question

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列有四个命题：
（1）若a，b与α所成角相等，则a∥b；
（2）若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b；
（3）若a?α，b?β，a∥b，则α∥β；
（4）若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b．其中真命题是 ________．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

解：（1），a，b与α所成角相等，则这两条直线可以平行、相交、异面，故错误；
（2），由a∥α，b∥β，α∥β，可以判定a∥β，b∥β，所以a，b可以平行平行、相交、异面，故错误；
（3），由面面平行的判定定，平面α与β可以相交，故错误；
（4），a⊥α，则直线a的一个方向向量是α的一个法向量，同理b⊥β，直线b的一个方向向量是β的一个法向量，
而α⊥β，则两个平面的法向量垂直，因此a⊥b，故正确．
故答案为：（4）
分析：对于（1），由直线与平面所成角的定义可以判定；对于（2），由线面平行的性质定理和平面平行的性质及空间直线的位置关系容易判定；对于（3），由面面平行的判定定理可以判定；对于（4），由面面垂直的性质定理可以判定．
点评：本题考查空间两条直线的位置关系，平面平行、垂直的判定及性质定理，解题时要综合考虑判定定理与性质定理的条件与结论．