Question

某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，运动员小马完成甲系列和乙系列的情况如下表：
表1：甲系列表

动作	K动作		D动作
得分	100	80	40	10
概率	23

2：乙系列

动作	K动作		D动作
得分	100	80	40	10
概率	23

现运动员小马最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分．
（1）若运动员小马希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
（2）若运动员小马选择乙系列，其成绩设为ξ，试写出ξ的分布列并求数学期望E（ξ）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据题意求出“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得4（0分）”为事件B，则P（A）=

3

4

，P（B）=

3

4

，运用独立事件同时发生求解．
（2）以题意求出ξ的可能取值是50，70，90，110，分别求出概率，列出分布列．

解答： 解：（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．
理由如下：
选择甲系列最高得分为100+40=140＞115可能获得第一名，
而选择乙系列最高得分为90+20=110＜115，不可能获得第一名．
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得4（0分）”为事件B，
则P（A）=

3

4

，P（B）=

3

4

，
记“该运动员获得第一名”为事件C，
依题意得P（C）=P（AB）+P（

.

A

B）=

3

4

×

3

4

+

1

4

×

3

4

=

3

4

．
∴运动员获得第一名的概率为

3

4

，
（2）若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
则P（ξ=50）=

1

10

×

1

10

=

1

100

，P（ξ=70）=

1

10

×

9

10

=

9

100

，
P（ξ=90）=

9

10

×

1

10

=

9

100

；P（ξ=110）=

9

10

×

9

10

=

81

100

．

ξ	50	70	90	110
P	1 100	9 100	9 100	81 100

ξ的分布列为
∴E（ξ）=50×

1

100

+70×

9

100

+90×

9

100

+110×

81

100

=104．

点评：本题考查了实际问题与概率统计知识相结合的题目，属于难度较大的题目．